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L'utilisation en traitement d'images et en vision par ordinateur des Equations aux Dérivées Partielles (EDP), est devenue un sujet de recherche majeur et incontournable. Les recherches dans ce domaine ont débouché sur des applications et des traitements variés tels que le lissage sélectif, la restauration, le rehaussement de contraste, la déconvolution, la détection de contours ou l'extraction et localisation d'objets dans une image.
La morphologie mathématique a également bénéficié des travaux sur l'application des EDP. D'autres travaux basés sur les méthodes des ensembles de niveaux, méthodes initialement utilisées pour la simulation numérique des courbes et surfaces, sont actuellement utilisés pour l'extraction des contours et surfaces et le suivi d'objets, pour la recherche de parcours optimaux en robotique ou pour des problèmes de correspondance.
Les approches basées sur les EDP se présentent comme des approches ayant l'avantage d'obtenir dans de nombreux cas des résultats d'existence et d'unicité à des problèmes classiques pour les spécialistes du domaine. Elles apportent aussi des schémas numériques déjà éprouvés dans d'autres domaines (analyse numérique, mécanique). Enfin, elles formalisent dans un cadre unificateur des méthodes et des problèmes abordés jusque là de manière indépendante.
Dans mon travail de thèse, j'ai abordé trois problèmes utilisant une formulation par EDP en traitement d'images : le prétraitement, l'extraction d'objets ou de formes et l'utilisation des contours actifs en segmentation d'images automatique et quantitative. Je me suis aussi intéressé à l'utilisation d'une méthode de segmentation automatique pour différentes applications.
Prétraitements
J'ai étudié les modèles les plus récents en prétraitement et simplification d'images basés sur les EDP, en particulier ceux fondés sur les processus de diffusion ou réaction. Ce travail m'a demandé un effort de synthèse et de programmation. J'ai montré également que certains opérateurs connexes de morphologie mathématique, en particulier, les filtres de nivellement (introduit par F. Meyer) peuvent se formuler par EDP, ce qui permet une nouvelle implémentation de ces opérateurs indépendante de la discrétisation.
En s'appuyant sur les travaux de Casselles, concernant les surfaces actives géodésiques, j'ai proposé un modèle général combinant la diffusion, la réaction et l'approximation. J'ai montré également comment cette famille d'opérateurs peut être étendue en introduisant de l'information statistique dans les processus de filtrage basés sur la diffusion ou la réaction.
Ce travail sur le prétraitement a abouti à la réalisation d'une bibliothèque d'opérateurs de prétraitement basés sur les EDP. Ces opérateurs sont ainsi intégrés dans une plate-forme ouverte et utilisable pour différentes applications.
Illustrations prétraitement retour haut de page
Extraction et représentation par contours actifs
J'ai étudié tous les modèles de contours actifs les plus récents en particulier les contours actifs géodésiques et ceux basés sur certaines EDP d'évolution et leur résolution par les méthodes des ensembles de niveaux. Bien que ces modèles aient bien montré leurs performances comme technique d'extraction d'objets, leur utilisation en segmentation d'images reste coûteuse en temps de calcul. Je me suis consacré au modèle géométrique non régularisé et à son implémentation par la méthode des ensembles de niveaux à progression rapide. J'ai proposé une modification de cet algorithme pour tenir compte de l'évolution multiple et simultanée de plusieurs contours.
J'ai montré que ce modèle est bien adapté pour résoudre un certain nombre de problèmes en traitement et analyse d'images, car ces problèmes peuvent se formuler en terme d'évolution de courbes planes, comme :
Illustrations segmentation retour haut de page
Traitement, analyse et organisation de données : analyse spectrale
Structuration de données représentées par des graphes
L'indexation d'images peut avoir différents domaines d'application.
Une première gamme d'applications concerne les moteurs de recherche capables de naviguer sur le réseau pour rapatrier des photos, logos ou dessins.
Une seconde gamme d'applications est relative à l'indexation des programmes diffusés par les chaînes télévisées. L'analyse d'images permet de manière interactive de sélectionner un morceau d'image ou un plan.
Une autre gamme d'application concerne l'hôpital numérique. Le stockage et le classement d'images issues d'examens exploratoires (radiographies, scanner, IRM, échographies,…) présentent deux avantages : le gain de place physique et le partage de ces informations. A une pathologie est attachée une image particulière. Une recherche par analogie dans la base d'images permet d'adapter au mieux les traitements en tenant compte des cas précédents analogue.
L'indexation d'images sous-entend donc l'utilisation de méthodes d'analyse du contenu des images pour en extraire des attributs ou des mesures caractéristiques. Ces méthodes doivent permettre d'aider à l'interprétation du contenu de l'image, ou au moins à la comparaison à une image donnée, contenant tout ou une partie de l'information recherchée.
L'indexation d'images fait partie des problèmes de traitement d'images nécessitant souvent une segmentation quantitative. Les outils développés lors de ma thèse concernant le prétraitement et la segmentation par EDP sont des outils généraux pouvant s'adapter à ce genre de problèmes. Après extraction des objets par une segmentation par EDP, leur signature spatiale est calculée en définissant des relations spatiales entre les objets dominants de l'image. Un algorithme de recherche par similarité basé sur le principe du vote a été développé de retrouver l'information d'une image par le contenu.
La mesure de netteté est basée sur des critères de traitement d'images calculés sur les pixels de l'images.
La quantification de l'immunomarquage nucléaire permet l'évaluation des cancers au niveau du pronostic et de la réponse thérapeutique. Les coupes de tissus (issus du cancer du sein) sont colorées en brun par immuno-détection d'une protéine de marquage des noyaux en prolifération (Ki67). Le tissu environnant est contre-coloré en bleu. Ces coupes histologiques sont acquises avec un microscope muni d'une caméra tri-CCD, à faible grossissement. L'objectif est de mesurer, par analyse d'images, un rapport d'immunomarquage, rapport des cellules tumorales en prolifération sur toutes les cellules tumorales. La segmentation de l'image se fait en trois parties : l'extraction des amas de cellules tumorales, l'extraction des noyaux tumoraux à l'intérieur des amas et la caractérisation des noyaux tumoraux marqués. La difficulté de la segmentation est accentuée par la variabilité des situations, des architectures tumorales et par la variabilité de la coloration. La coloration n'est pas standardisée et est très hétérogène. De l'absence de marquage à un marquage de la totalité des noyaux, toutes les situations peuvent se rencontrer. De plus, le fait de mesurer une substance demande une segmentation d'une grande précision et accentue la difficulté de la segmentation. Les mesures en nombre ou en surface d'objets se font sur les images binaires.
J'ai appliqué la méthode développée en l'adaptant à chacun des trois problèmes. Parmi tous les opérateurs de prétraitements implémentés, j'ai choisi le plus adapté à la problématique, un opérateur de simplification pour la première partie, un opérateur de réhaussement de contours pour les deux autres. L'utilisation de la classification floue dans l'initialisation des contours actifs est indispensable pour obtenir une bonne caractérisation des noyaux marqués. L'utilisation des contours actifs dans la segmentation apporte une grande précision à l'extraction des noyaux.
Illustrations Quantification de l'immunomarquage retour haut de page
Les coupes histologiques sont effectuées sur des fémurs de rats qui subissent des traitements simulant une ostéoporose. Plusieurs coupes sont effectuées dans le temps. Ces coupes sont colorées pour mettre en évidence l'os trabéculaire et l'os cortical. Ces coupes sont acquises au scanner à diapositive, muni d'un passeur de lame.
La segmentation se fait par une stratégie en trois étapes avec des outils basés sur les équations aux dérivées partielles (EDP) intégrant l'information statistique. La première étape est un prétraitement par EDP, qui effectue un lissage du bruit tout en rehaussant les contours. La seconde étape est l'initialisation de la troisième étape : la localisation par les contours actifs. L'initialisation est faite par une classification floue de germes obtenus par morphologie mathématique. Pour la localisation, j'ai utilisé le modèle non régularisé de l'approche géométrique implémentée par les méthodes à progression rapide.
Les mesures de l'os trabéculaire sont effectuées à l'intérieur d'une zone d'intérêt. Une première série de mesures porte sur la surface et le périmètre de l'os trabéculaire. Ces mesures sont effectuées sur l'image segmentée. Pour effectuer les mesures de la seconde série qui porte sur l'architecture de l'os trabéculaire, il est nécessaire d'effectuer une squelettisation de l'image binaire. Cette opération d'analyse d'image permet d'obtenir le diamètre moyen d'une travée osseuse. Elle permet aussi de dénombrer le nombre de points de jonction et le nombre de points terminaux. A partir de ces mesures préliminaires, des indices significatifs sont calculés.
Les mesures montrent que la cinétique d'évolution de la masse osseuse est une donnée à prendre en compte et nécessite un suivi régulier des patients. Une grand masse osseuse qui se dégrade très vite et une faible masse osseuse qui se dégrade très lentement arrivent en même temps à une masse osseuse critique, seuil de fracture potentiel.
Thèse :
Titre :
Prétraitement et segmentation d'images par mise en œuvre de techniques basées sur les Equations aux Dérivées Partielles : application en imagerie microscopique biomédicale.
Résumé :
La thèse offre trois volets : une analyse de l'apport des EDP pour le prétraitement et la segmentation,
une méthode de segmentation basée sur les EDP et une application en imagerie microscopique. Dans le premier chapitre,
la présentation des prétraitement par EDP s'appuie sur le modèle physique de diffusion non linéaire, elle se poursuivent
avec les méthodes d'analyse multiéchelle qui s'appuient sur l'information courbure et s'achève avec les modèles de diffusion anisotrope
dont les filtres de chocs adaptés au filtrage et à la conservation des contours. Le second chapitre porte sur la détection des frontières
par des méthodes variationnelles dont les contours actifs et les méthodes par ensembles de niveaux. Leur problématique est identifiée :
initialisation, choix des paramètres, comportement face aux phénomènes de ruptures topologiques. Le troisième chapitre présente un modèle de prétraitement
intégrant les composantes liées à la diffusion, la réaction et le choc. Une extension aux images couleurs est proposées.
La morphologie continue est la formulation par EDP des filtres de nivellement ainsi que des opérateurs de morphologie mathématique.
Le quatrième chapitre est consacré à la segmentation par EDP avec le modèle géométrique non régularisé, à partir duquel la LPE continue et les Diagrammes de Voronoï sont obtenus.
Le cinquième chapitre présente une méthode de segmentation automatique fondée sur les outils issus des chapitres précédents.
L'initialisation automatique, étape cruciale des contours actifs, se fait en trois étapes : régularisation
par diffusion non linéaire, détection de germes par outils morphologiques, classification floue.
La localisation est effectuée par la LPE continue formalisée avec les EDP. La description de la classification floue est
suivie de quelques exemples d'application : cytologie, histologie et l'os trabéculaire.
Le sixième chapitre est consacré à la validation de la méthode sur une application en immunomarquage nucléaire.
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